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Nº 701. Viernes, 26 de octubre de 2018

número irracional

frase sustantiva masculina
Matemática Cualquier número real que no pueda expresarse como el cociente de dos números enteros: π (pi) es un número irracional.

Antónimo: número racional.

Inglés: irrational number, surd.

Etimología

De número e irracional, porque es un número que no puede expresarse como una razón o proporción de otros dos números; es decir, no puede expresarse como el cociente de dos números enteros.

Los números irracionales (I)

Los números irracionales son aquellos números reales que no se pueden expresar como el cociente de dos números enteros.

Ejemplos:

  • √2 = 1.4142135623730950488016…
  • √3 = 1.732050807568877293527…
  • π = 3.141592…

Si quisiéramos encontrar la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado tenga una unidad de longitud, por ejemplo, nos daríamos cuenta de que no hay subdivisión de la longitud unitaria que divida de manera pareja la longitud de la diagonal. Dicho en otras palabras, no hay un número racional (número entero o fracción) que pueda expresar, de manera exacta, la longitud de la diagonal en cuestión. Según el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal sería la raíz cuadrada de dos. Y no hay número entero ni fracción que pueda resolver el problema de encontrar la raíz cuadrada de dos.

Así fue como se volvió necesario, en la historia de las matemáticas, extender el concepto de número para incluir a los números que no pudieran expresarse como la relación de dos números enteros, y se les denominó números irracionales.

Cuando se representan como números decimales, la parte decimal de un número irracional es infinita y no periódica (esto último quiere decir que ningún dígito o conjunto de dígitos consecutivos se repite indefinidamente).

El conjunto de los números irracionales se representa con la letra I.

La unión de los números irracionales con los números racionales forma el conjunto de los números reales.

Fuentes

Encyclopedia Britannica (2010). irrational number.

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